viernes, 23 de mayo de 2014

Aaru



Aaru (Iaru, Aalu, Yaar o Yalu), era el lugar paradisiaco donde reinaba Osiris (dios egipcio de la resurrección, símbolo de la fertilidad y regeneración del Nilo -que preside el tribunal del juicio de los difuntos-), y morada también de Ra Hor-Ajti (el Horus de los Dos Horizontes), Seth (Señor de lo que no es bueno y las tinieblas), y otros dioses importantes, según la mitología egipcia.


El Aaru fue situado originalmente en los Textos de las Pirámides  en la región del norte, donde las estrellas imperecederas o circumpolares. Posteriormente se localizó en el nordeste y también en el noroeste, y se describe como un campo eternamente fértil o una serie de islas cubiertas de cañas (un campo de Juncos), similar al terrenal delta del Nilo: una zona de caza y pesca ideal. 


Solamente a los espíritus cuyos actos pasados terrenales (conciencia y moralidad, representados por el corazón) pesaban igual que el Maat (la armonía cósmica, representada simbólicamente por una pluma) les era permitido comenzar un largo y peligroso viaje al Aaru, para disfrutar placenteramente por toda la eternidad. 


En este viaje al Aaru, el difunto estaba expuesto a múltiples peligros y, para evitarlos, el espíritu del difunto dependía de la energía y conocimientos que hubiera adquirido en la vida pasada, y de las palabras mágicas registradas en el libro de los muertos.


Además necesitaba la ayuda proporcionada por los parientes y amigos que aún vivían en la tierra, pues eran ellos los que aseguraban la conservación de su cadáver para que él pudiera volver y utilizarlo como tumba indestructible, hogar y abrigo de su Ka, necesitando alimento y bebida para su sustento, rezos y sacrificios para su salvación, y perseverar su recuerdo inscribiendo en los muros de la tumba, o escribiendo en rollos de papiro, capítulos del libro de los muertos, introducidos entre los vendajes de su cuerpo momificado.

fuente: wikipedia

jueves, 15 de mayo de 2014

El disputado Triángulo de Pascal

En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.


La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la llamada Regla de Pascal. Éste se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. 


Todas las cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma. Recordemos que a la expresión que proporciona las potencias de una suma se le conoce como binomio de Newton, que, aunque atribuido a Isaac Newton (1642-1727) fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji (953-1029) alrededor del año 1000, y que el teorema binómico para n=2 se encuentra en los Elementos de Euclides (300 a. C.)


Pero no nos desviemos del objetivo. Hablábamos del Triángulo de Pascal, y sobre el debemos decir que la primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.

Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas, como el ya mencionado Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131). Por esta razón, en Irán, nuestro "triángulo de Pascal" es conocido como el triángulo de Khayyam.

Pero la historia de disputas no acaba aquí. Así, en China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.


Si ponemos nuestra vista en Europa, tenemos que decir que el primer registro del triángulo se debe a Petrus Apianus (1495–1552), quien lo publicó en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung en el año 1527. Además, también fue estudiado por el alebresta italia algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–1577) -por lo que en Italia se le conoce como triángulo de Tartaglia


También fue estudiado por Michael Stifel (1486-1567) y François Viète (1540-1603).

Así, en el Traité du triangle arithmétique publicado en 1654, Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Aunque muchas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, a Pascal le debemos sus demostraciónes. Pascal, además, demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio. 

Fue bautizado Triángulo de Pascal por Pierre Raymond de Montmort (1708) quien lo llamó: Tabla del Sr. Pascal para las combinaciones, y por Abraham de Moivre (1730) quien lo llamó: "Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM" (del latín: "Triángulo aritmético de Pascal"), que se convirtió en el nombre occidental moderno.

Aunque, a mí, en particular, cuando me lo enseñado ... le llamaban Triángulo de Tartaglia ... ¿sería mi profesor de matemáticas de bachillerato de origen italiano?

Fuentes: Wikipedia

sábado, 10 de mayo de 2014

Con una diosa cuidando de nuestros pies



Para el gran público, Nike es una empresa multinacional estadounidense, uno de los mayores proveedores de calzado y prendas deportivas y un importante fabricante de material deportivo con unos ingresos de más de 24,1 mil millones de dólares y una plantilla de unos 44 000 empleados de todo el mundo en 2012.

Nike, como marca, por sí sola, tiene un valor de 10,7 mil millones de dólares, lo que es la convierte en la marca más valiosa entre las corporaciones deportivas.

Lo que ya no sabe tanta gente es que Nike, era una diosa griega, hija del titán Palante y de Estigia (hermana, por lo tanto de Bía -Violencia-, Zelo -Fervor- y Cratos -Fuerza-. Se unió al dios Zeus en su lucha contra los titanes y su actuación fue decisiva en el desarrollo de la acción.

En Roma la conocían en Roma era la diosa de la Victoria y usualmente es representada con alas en la espalda y portando una guirnalda o palma de la victoria. De ahí que el logo de Nike Inc., llamado Swoosh y creado por Carolyn Davidson, sea la esquematización de un ala.

domingo, 4 de mayo de 2014

Sim Sala Bim



Muchas han sido las palabras mágicas que los ilusionistas han utilizado como pie para sus trucos, y muchas de ellas tienen un origen que se entierra en la historia del esoterismo. Ese es el caso de la manida "abracadabra", considerada como la frase que más se pronuncia universalmente en otros lenguajes, sin necesidad de ser traducida y cuyo origen se encuentra en la frase en hebreo "aberah kedabar" que significa "iré creando conforme hable", o la también conocida "hocus pocus", procedente de una deformación pagana del "hoc est corpus meum" del ritual latino.

El caso de "sim sala bim" tiene un origen mucho más prosaico. Su uso como palabra mágica fue popularizado por el gran Dante, que las tomó de una canción de cuna danesa.




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