En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la llamada Regla de Pascal. Éste se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc.
Todas las cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma. Recordemos que a la expresión que proporciona las potencias de una suma se le conoce como binomio de Newton, que, aunque atribuido a Isaac Newton (1642-1727) fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji (953-1029) alrededor del año 1000, y que el teorema binómico para n=2 se encuentra en los Elementos de Euclides (300 a. C.)
Pero no nos desviemos del objetivo. Hablábamos del Triángulo de Pascal, y sobre el debemos decir que la primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.
Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas, como el ya mencionado Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131). Por esta razón, en Irán, nuestro "triángulo de Pascal" es conocido como el triángulo de Khayyam.
Pero la historia de disputas no acaba aquí. Así, en China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.
Si ponemos nuestra vista en Europa, tenemos que decir que el primer registro del triángulo se debe a Petrus Apianus (1495–1552), quien lo publicó en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung en el año 1527. Además, también fue estudiado por el alebresta italia algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–1577) -por lo que en Italia se le conoce como triángulo de Tartaglia.
También fue estudiado por Michael Stifel (1486-1567) y François Viète (1540-1603).
Así, en el Traité du triangle arithmétique publicado en 1654, Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Aunque muchas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, a Pascal le debemos sus demostraciónes. Pascal, además, demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio.
Fue bautizado Triángulo de Pascal por Pierre Raymond de Montmort (1708) quien lo llamó: Tabla del Sr. Pascal para las combinaciones, y por Abraham de Moivre (1730) quien lo llamó: "Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM" (del latín: "Triángulo aritmético de Pascal"), que se convirtió en el nombre occidental moderno.
Aunque, a mí, en particular, cuando me lo enseñado ... le llamaban Triángulo de Tartaglia ... ¿sería mi profesor de matemáticas de bachillerato de origen italiano?
Fuentes: Wikipedia
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