Nadie es consciente de cuando fue la primera vez que se determinó la distancia a la Tierra y el tamaño de nuestra Luna. El autor fue Aristarco de Samos, también astrónomo y matemático griego, en el siglo III a.C.. Para ello utilizó también una trigonometría bastante sencilla, pero con unos resultados sorprendentemente precisos.
Todo comenzó con la observación de un eclipse lunar. Aristarco determinó que el tiempo que tardaba la Luna en recorrer la sombra que proyectaba la Tierra durante el eclipse era aproximadamente la mitad del tiempo que duraba dicho eclipse. Así pues, el diámetro de la Luna era unas dos veces el diámetro de la sombra. Otra cosa que determinó es que la Luna tardaba alrededor de una hora es salirse de la sombra de la Tierra, de donde se deduce que la Luna recorre en una hora una distancia equivalente a su propio diámetro.
Por otro lado, se sabía que nuestro satélite tarda 29,5 días en completar una órbita alrededor de la Tierra, por lo que es sencillo demostrar que la órbita de la Luna es de 708 diámetros lunares. Y por trigonometría sencilla, estimó la distancia de la Tierra a la Luna en 225,4 radios lunares.
Aristarco calculó mediante trigonometría que el radio de la Tierra es 2,85 veces el radio de la Luna, cuando el resultado es de 3,66 veces. Sabiendo el radio, calculó sencillamente la distancia Tierra-Luna aplicando el resultado anterior de que esta distancia eran 225,4 radios lunares. El resultado que obtuvo fue de 79 veces el radio de la Tierra, cuando hoy en día sabemos que la distancia a la Luna es de unos 60 radios terrestres.
Aristarco también trató de calcular la distancia de la Tierra al Sol, pero fracasó en su intento, dando un resultado (19 veces la distancia de la Tierra a la Luna) completamente erróneo.
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