La divina proporción, también conocida como la proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de tablas sumerias datadas alrededor del año 3200 a.C.
En la Grecia Clásica se empleó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplico a la comosición de las esculturas. De ahí que en 1900 el matetmático Mark Barr la deniminó Φ en honor a Fidias.
Platón (428-347 a.C.) consideró la divina proporción como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave de la física del cosmos.
En el renacimiento, la sección áurea se empleó mucho en las artes plásticas y en la arquetectura, ya que le consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo. El gran Leonardo hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 y titulada De Divina Proportione. Este libro contiene los dibujos hechos por Da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera el propio Leonardo quien direa por parimera vez el nombre de sectio aurea. En 1525, Durero publica Instrucción sore la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas. En este libro se describe como trazar con regla y comás la esprial basada en la sección áurea, que se conoce como espiral de Durero.
Los artistas del Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo. En su cuadro de la Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.
En la arquitectura moderna sigue usándose; por ejemplo, está presente en el conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma rectangular con su cara mayor sigue la divina proporción.
La sección áurea en la naturaleza
- Según el propio Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).
- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
- La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)
- La relación entre los lados de un pentáculo.
- La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
- La distribución de las hojas en un tallo
- La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
- La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
- La distancia entre las espirales de una piña.
- Las relaciones entre las partes del cuerpo de los humanos, los insectos, las aves y otros animales:
- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relación entre las divisiones vertebrales.
- La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
La sección áurea en el arte
- Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
- La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón (Atenas).
- En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
- El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Angel, Durero, Da Vinci, ..., entre otros.
- Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio (Leonardo).
- En el Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
El número áureo en la música
- En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la 5ª Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
- Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea.
- El compositor mejicano, Silvestre Revueltas (1899-1945) utilizó también el número áureo en su obra Alcancías, para organizar las partes.
La sección áurea en el pentáculo
Existe la relación del número áureo también en el pentáculo, un símbolo pagano, más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Vigen María, y también por Leonardo para asentar en él al hombre de Vitruvio.
Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del pentágono interior, cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella mide Φ a la cuarta potencia, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ al cuadrado. Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nueva estrella, hasta el infinito. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ.
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