La Porción Transcendental

π (pi) es una constante matemática cuyo valor es igual a la proporción existente entre el perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Es una proporción que se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras del griego clásico "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia. Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y popularizada por Euler en su obra de 1748 "Introducción al cálculo infinitesimal". Fue conocida anteriormente comoconstante de Ludoph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes. El valor computado de esta constante ha sido conocido con diferentes precisiones a lo largo de la historia, de esta forma en una de las referencias documentadas más antiguas como la Biblia aparece de forma indirecta asociada con el número natural 3 y en Mesopotamina los matemáticos la emplaban como 3 y una fración añadida de 1/8. π es una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e, y es, tal vez por ello la constante que más pasiones desata.

Euclides es el primero en demostrar que la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia es constante. Existen, no obstante, diversas definiciones más del número π; entre las más famosas se encuentran:
-.Es una proporción constante entre el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro. 
-.Es el área de un círculo de radio unidad 
-.Pi es el menor número real x positivo tal que sen(x) = 0. 

Irracionalidad y trascendencia
Se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Lambert en 1761. También es un númer trascendental. Es decir, que no es la raiz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático Lindemann demostró que π representa a un trascendental, con ello se cerró definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución. De forma derivada se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler 1953), es decir que sin ser un número trascendental no se encuentra muy cercano a un número racional. (Stoneham 1970).Un número racional muy acercado a PI es 355/113

Historia de Pi
Una de las referencias documentadas más antiguas de "pi" se puede encontrar en un versículo poco conocido de la Biblia: 'Hizo una fuente de metal fundido que medía 10 codos de diámetro: era completamente redonda, y su altura era de 5 codos y una línea de 30 codos lo rodeaba'. —(I Reyes 7, 23)

Se puede ver como una idea similar se puede encontrar en II Crónicas 4, 2. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a.C. y su interés aquí radica en que da un valor de π = 3.

Época Egipcia 
El empleo del número pi en las culturas antiguas se remonta al empleo que hacía el escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a.C. y que se encuentra descrita en el papiro de Rhind en el que emplea un valor de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir igual a los 8/9 del diámetro.De esta aproximación mencionada por Ahmes se puede deducir por aproximación que π se puede aproximar a un valor racional. Entre los ocho documentos matemáticos hallados hasta hoy en día de la cultura egipcia, en sólo dos se refieren a círculos. Uno es el papiro de Rhind y el otro es el papiro de Moscú, sólo en el primero se habla del cálculo del número π. Neugebauer, en un anexo de su libro 'The Exact Sciences in Antiquity' presenta un método supuestamente inspirado por los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor aproximado de π mediante aproximación a un cuadrado de lado 8/9 del diámetro.

En la antigüedad dependiendo de la calidad del autor se manejaban diferentes valores, algunos matemáticos mesopotámicos empleaban en el cálculo de segmentos valores de π iguales a 3, en algunos casos se alcanzaban valores más refinados de 3 y 1/8.

Época Griega
El más renombrado es Arquímedes (siglo III a.C.) que fue capaz de determinar el número π entre el intervalo compredido por 3 10/71 como valor mínimo y 3 1/7 como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se llegaba a un valor con un error entre 0.024% y 0.040% sobre el valor real. El método empleado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polinomios regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Claudo Ptolomeo en el siglo II proporciona un valor faccionario por aproximaciones.

La matemática persa y china
El cálculo de pi fue una atracción para todas las culturas con matemáticos dedicados, de esta forma se tiene que el matemático chino Liu Hui estimó π con siete cifras como 3,141014 en 263 a.C. -estimación incorrecta a partir de la cuarta cifra decimal-, utilizando para ello un polígono de 192 lados, y fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3072 lados.

El matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi en el siglo V computó π entre 3,1415926 y 3,1415927 y dió dos aproximaciones racionales de de π: 355/113 y 22/7 muy conocidas ambas.

El matemático persa Ghiyath al-Kashi en el siglo XV fue capaz de calcular π con 9 dígitos empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 dígitos decimales: 2π = 6,2831853071795865.

Renacimiento europeo
A partir del siglo XII con el empleo de cifras arábigas, en los cálculos se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. El matemático Leonardo Pisano, en su “Practica Geometriae” amplifica el método de Arquímedes proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos en el siglo XVII como Vieta usaron polígonos de hasta 393216 lados para aproximarse con buena precisión a 3,141592653.

El matemático inglés Wallis desarrolló en 1655 la conocida serie Producto de Wallis. De la misma forma Leibniz calculó de una forma más complicada en 1682 la siguiente serie que lleva su nombre..

Época moderna (pre-computacional)
Cuando el galés William Jones en el año 1706 afirmó "3,14159 andc. = π". Euler adoptó elconocido símbolo en 1737 e instantáneamente se convirtió en una notación estándar hasta hoy en día.

El matemático japonés Takebe en el año 1722 empezó a calcular el número pi con el mismo método expuesto por Arquímedes y fue ampliando con polígonos circunscritos e inscritos hasta llegar hasta 1024 lados. Este ingente trabajo consiguió que se determinara pi con 41 decimales.

En 1610, Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a pi como número ludofiano.

En 1789 el matemático de origen eslovaco Jurij Vega mediante la fórmula de Machin (1706) fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de π de los cuales 126 eran correctos, este récord lo mantuvo durante 52 años hasta que en 1841, william Rutherford calculó 208 decimales de los cuales 152 eran correctos.

El matemático inglés William Shanks consumió cerca de 20 años de su vida calculando π con 707 decimales (evento acaecido en 1873). En el año 1944, Ferguson encontró un error en la posición decimal 528, y que todos los dígitos posteriores eran completamente erróneos. Tres años después, recalculó pi con 808 decimales con la ayuda de una calculadora mecánica.

Época moderna (computacional)
Desde la primera computadora ya se empezó a desarrollar programas para el cálculo del número pi con el mayor número de cifras posibles, de esta forma un ENIAC (1949) fue capaz de romper todos los records actuales con 2037 lugares decimales (en 70 horas), poco a poco se fueron sucediendo los ordenadores que batían records y de esta forma pocos años después (1954) un NORAC llega a 3092 cifras, durante casi una década de los años 1960 los IBM fueron batiendo records hasta que un IBM 7030 pudo llegar a 250000 cifras decimales en 8 h 23 min (1966). Durante esta época se probaban los nuevos ordenadores con algoritmos para la generación de series de números procedentes de π

Ya en la década de 2000 los ordenadores son capaces de sacar cifras record inmensamente grandes como en 2004 en el que fueron capaces de sacar 1,3511 billones de lugares decimales mediante el uso de un Hitachi que llegó a trabajar sólo 500 horas para realizar el cálculo.

En la época computacional del cálculo de pi las cifras se dispararon no sólo debido a la potencia de cálculo que estas máquinas eran capaces de generar, sino que también era un prestigio y un reto para el constructor de la máquina que apareciera su marca en la lista de los records.